계산만하면 계산기지 그게 컴퓨터니?

지금까지 우리가 만들어온 것들을 돌아보면 컴퓨터라기보다는 계산기에 더 가까워 보입니다. 앞선 게시물들에서는 숫자를 0과 1로 표현해 덧셈과 뺄셈을 수행하는 회로를 구현해보았습니다. 만약 사진을 0과 1로 표현한다면, 그 사진을 편집할 수 있는 회로도 만들어볼 수 있을 것입니다.

하지만 이런 회로들만으로는 우리가 익숙하게 사용하는 ‘컴퓨터’라고 부르기엔 어딘가 부족함이 느껴집니다.

컴퓨터와 다른 도구들 사이에는 근본적인 차이가 있습니다. 왜 우리가 만든 회로들이 컴퓨터처럼 느껴지지 않을까요? 이는 단순히 기능의 개수 문제가 아닙니다. 메모장, 게임, 음악 재생 등 아무리 많은 기능을 추가해도 여전히 "특정 작업들만 할 수 있는 장치"일 뿐이거든요.

가위는 '자르는 것', 컵은 '담는 것'처럼 하나의 명확한 역할로 정의할 수 있지만, 컴퓨터는 이런 식으로 단순하게 정의할 수 없습니다. 컴퓨터에는 다른 도구들과는 다른, 더 본질적인 특성이 있는 것 같습니다.

그렇다면 무엇을 만들어야 컴퓨터를 만들었다고 할 수 있을까요? 이 시리즈의 목표는 컴퓨터를 직접 만들어보는 것이었지만 사실 우리는 컴퓨터가 무엇인지도 명확히 정의하지 않았습니다. 이번 글에서는 컴퓨터가 무엇인지 정의하고 지금까지 배운 내용이 모여 어떻게 컴퓨터가 구성되는지 살펴보겠습니다.

튜링 머신: 계산의 본질을 찾아서

컴퓨터와 다른 도구들 사이의 근본적인 차이가 무엇인지 알아보려면 한 수학자의 아이디어부터 살펴봐야 합니다. 영국의 앨런 튜링이 1936년에 발표한 '계산 가능한 수'라는 논문에서 제안한 튜링 머신이 바로 그 출발점이죠.

튜링이 이 개념을 제안한 배경에는 당시 수학계의 중요한 문제가 있었습니다. 다비트 힐베르트가 제기한 무시무시한 이름의 '결정 문제(Entscheidungsproblem)'는

주어진 수학 명제가 참인지 거짓인지를 기계적으로 판단할 수 있는가?

라는 질문이었습니다. 튜링은 이 문제를 해결하기 위해 우선 '계산'이라는 개념 자체를 정의했고, 그 결과가 바로 튜링 머신입니다.

튜링 머신의 구조

튜링 머신의 구조는 놀랍도록 단순합니다. 긴 테이프, 이 테이프 위에서 기호를 읽거나 쓸 수 있는 헤드, 그리고 현재 기계의 상태와 규칙을 저장하는 제어 장치. 이게 전부입니다. 헤드는 테이프 위의 기호를 읽고, 정해진 규칙에 따라 테이프에 새로운 기호를 쓰거나, 테이프를 왼쪽 또는 오른쪽으로 한 칸씩 이동시킵니다.

이렇게 단순한 동작들의 조합만으로 계산 가능한 모든 과정을 표현할 수 있다는 것이 튜링의 통찰이었습니다. 복잡한 수학 문제나 논리적 추론조차 이 모델로 기술 가능합니다.

튜링 머신의 동작을 확인할 수 있는 시뮬레이터를 준비했습니다. 아래 튜링 머신은 아래 규칙을 통해 테이프의 각 비트를 반전시킵니다.

• 0을 만나면 1로 바꾸고 오른쪽으로 이동
• 1을 만나면 0으로 바꾸고 오른쪽으로 이동
• 빈 칸(_)을 만나면 작업을 중지

단순한 읽기-쓰기-이동 동작의 반복만으로 비트 문자열이 어떻게 반전되는지 확인해보세요.

튜링머신이 모든 계산 가능한 과정을 표현할 수 있다고 했는데, 너무 단순한 예제였나요? 아래는 덧셈을 하는 튜링 머신입니다. 111₂ + 10₂ = 1001₂ 이 계산되는 것을 확인해보세요. 자세한 동작 원리를 알고 싶다면 출처를 참고하세요.

이처럼 튜링 머신은 매우 단순한 규칙들의 집합으로 복잡한 계산을 수행할 수 있습니다. 하지만 이대로면 여느 도구들과 다를 바가 없습니다. 튜링 머신이라는 신기하게 생긴 기계를 고안했지만 여전히 문자열을 반전시키거나 덧셈을 하는 특수한 도구일 뿐입니다.

보편 튜링 머신

여기서 튜링의 또다른 아이디어가 등장합니다. 하나의 특별한 튜링 머신으로 다른 모든 튜링 머신을 시뮬레이션할 수 있다는 것이죠. 이것이 바로 보편 튜링 머신(Universal Turing Machine) 입니다.

일반 튜링 머신은 위에서 살펴봤듯이 고정된 상태 집합과 규칙을 가지고 있어서 설계된 목적 외의 작업은 전혀 할 수 없습니다. 새로운 작업을 하려면 완전히 새로운 기계를 만들어야 했습니다.

하지만 보편 튜링 머신은 완전히 다른 접근법을 취합니다. 이 기계는 다른 기계를 시뮬레이션합니다. 테이프에 적힌 프로그램(다른 튜링 머신의 규칙들)을 읽어서, 마치 그 프로그램에 해당하는 특수한 튜링 머신인 것처럼 동작할 수 있습니다. 보편 튜링 머신은 다음과 같은 과정을 반복합니다:

1. 입력된 프로그램에서 현재 상태에 해당하는 규칙을 찾음
2. 그 규칙에 따라 테이프를 수정하고 상태를 변경
3. 1번으로 돌아가 반복

덧셈 프로그램을 넣으면 덧셈기가 되고, 곱셈 프로그램을 넣으면 곱셈기가 되는 것입니다. 하드웨어는 그대로 둔 채 소프트웨어만 바꾸면 되는 거죠.

편집 버튼을 추가해 튜링 머신 시뮬레이터에서 규칙을 수정할 수 있게 만들었습니다. 비트를 반전시키는 튜링 머신 프로그램을 전부 0으로 만들거나 1로 만드는 프로그램으로 수정해보세요. 프로그램은 제어장치 테이블과 동일한 구조의 CSV 문자열을 사용합니다.

보편 튜링 머신의 의의

보편 튜링 머신이 제시한 가장 중요한 통찰은, 하드웨어는 고정된 채로 프로그램만 바꿔 다양한 작업을 수행할 수 있다는 아이디어였습니다. 과거 계산 장치들은 덧셈을 위한 기계, 곱셈을 위한 기계처럼 각 작업마다 별도의 물리적 구조로 설계되어야 했습니다. 하지만 튜링은 하나의 범용 기계로도 모든 계산 작업을 수행할 수 있다는 점을 이론적으로 증명했습니다. 핵심은 작업 방식을 물리적인 구조가 아닌 기계에 공급되는 규칙 집합, 즉 프로그램으로 바꾼다는 것이었고, 이로써 하드웨어와 소프트웨어의 개념적 분리가 본격적으로 등장하게 됩니다.

이 발상은 당시의 사고방식을 크게 바꾼 전환점이었는데, 기계가 수행할 논리를 마치 데이터처럼 다룬다는 개념이 바로 오늘날 프로그래밍의 출발점이 되었기 때문입니다. 이후 프로그램 저장 방식, 컴파일러, 운영체제 같은 소프트웨어 개념들이 발전할 수 있었던 것도 이러한 이론적 토대가 있었기에 가능했습니다.

컴퓨터의 정의

마침내 컴퓨터를 정의내려봅시다. 위키피디아에서는 컴퓨터를 다음과 같이 정의합니다:

A computer is a machine that can be programmed to automatically carry out sequences of arithmetic or logical operations (computation).

컴퓨터는 산술 또는 논리 연산(계산)의 일련의 과정을 자동으로 수행하도록 프로그래밍할 수 있는 기계이다.

이 정의를 우리가 살펴본 내용으로 해석해보면, 컴퓨터의 핵심은 프로그램 가능한(can be programmed) 기계라는 점입니다. 가위가 '자르는 것', 컵이 '담는 것'으로 정의되는 것과 달리, 컴퓨터는 '프로그램을 통해 다양한 계산을 수행할 수 있는 것'으로 정의됩니다.

이것이 서론에서 느꼈던 '무언가 부족한 느낌'의 정체였습니다. 우리가 지금까지 만든 회로들은 특정 작업만 수행할 수 있었지, 프로그램을 통해 다양한 작업을 수행할 수는 없었거든요. 바로 이것이 일반적인 도구와 컴퓨터의 결정적 차이입니다.

마무리: 이론에서 현실로

우리가 사용하는 컴퓨터는 본질적으로 보편 튜링 머신의 구현체입니다. 그렇다면 튜링의 추상적 아이디어는 어떻게 구체적인 하드웨어로 구현될 수 있었을까요?

핵심은 튜링 머신의 각 구성 요소를 물리적 장치로 대응시키는 것입니다. CPU는 튜링 머신의 상태 전이와 명령 해석 기능을 담당하는 중심 장치가 되었고, 메모리는 테이프처럼 프로그램과 데이터를 저장하는 공간 역할을 합니다. 우리가 작성한 프로그램은 튜링 머신의 규칙 집합, 즉 어떤 입력에 어떤 출력을 내야 하는지 정의하는 명령의 모음인 셈입니다.

그런데 이 과정에서 핵심적인 역할을 한 것이 바로 지금까지 배운 논리 게이트와 회로들입니다. 다음 글에서는 이러한 기초 구성 요소들이 어떻게 모여서 실제 컴퓨터의 복잡한 기능을 구현하는지 자세히 살펴보겠습니다.